上の図は高温超伝導体に対して得られている相図です。
銅酸化物高温超伝導体は銅-酸素二次元面をもつ典型的なペロブスカイト構造をした物質です（下の図参照）。
銅原子の周りに八面体を成すように酸素原子が並んでおり、銅と酸素から成る二次元面が伝導をになっています。この二次元面の中に高温の超伝導を引き起こすものが含まれているわけです。
高温超伝導の理論は数多く提出されていますが、超伝導のメカニズムはまだ解明されていないと考えられており、引力のメカニズムを明らかにする必要があります。
銅酸化物の高温超伝導体は二次元性の強い物質であり、超伝導の起源は銅と酸素から構成される二次元面にあると考えるのが自然です。超伝導ギャップの対称性がd波であることから、クーロン相互作用を起源とする超伝導が高温超伝導の有力候補です。すなわち、基本的モデルは銅-酸素を考えた三バンドのd-pモデルとなります。d-pモデルでは、銅電子のd電子と酸素原子のp電子が混成し、同一原子上のd電子間には強いクーロン相互作用が働きます。このd-pモデルで高温超伝導の高いTcを含めた異常な現象を説明できればいいことになります。
銅酸化物の高温超伝導体においてもフェルミ面近傍の逆向きスピンを持った電子対がペアーを作ることにより超伝導が起きていると考えられています
d-pモデルをより簡単化して1バンドのモデルを考察することがしばしば行われます。主として二つのモデルが考えられており、それらは
ハバードモデルとt-Jモデルであり、どちらが1バンドモデルとして現実の物質のより良い近似になっているかは難しい問題です。
d-pモデルとt-Jモデルの関係は、最初にZhangとRiceにより考察されました（[1]）。La2CuO4などドープされない母物質が反強磁性の絶縁体であることから、銅のd電子間に反強磁性の交換相互作用Jが働いていると考えられます。これはハイゼンベルグモデルで表される状態です。低ドープ域ではこのハイゼンベルグ反強磁性体にホールがドープされた（すなわち、電子を一つ引き抜いた）と考えてみましょう。ホールは酸素のp軌道に入りますが、これをどう扱うかが問題です。酸素原子から電子を一つ抜き取りましたので、不対電子が一つでき、それと銅のd軌道上の電子との間には交換相互作用JKが働きます。JKが強いとして酸素と銅の電子スピンが一重項を作ったと考えますと、銅原子のスピンは見えなくなりますので、これをスピンが存在しない空孔と見なそうというのがZhangらの考えです。したがって、このモデルに存在するものは、銅原子にいるd電子と空孔とみなされたd電子のいない銅原子サイト、およびd電子の間に働く反強磁性交換相互作用J、となります。このように考えた有効モデルをt-Jモデルと言います。このモデルを得る過程での大きな仮定は、銅原子のd電子と酸素原子の電子との間に強い交換相互作用JKが働き、d電子間にはホールがドープされても相互作用Jは残る、というものです。交換相互作用Jは酸素原子を介した超交換相互作用として生じるものですから、酸素サイトへのドーピングの効果としてd電子との一重項のみを考えるのは、少し一面的な見方でもあります。酸素原子上にドープされたホールは、両隣りのd電子と相互作用しますので、それらのd電子スピンを揃えようとします。これは、反強磁性にそろったd電子のスピンにフラストレーションの効果を引き起こし、スピンの秩序を乱します。これは、ホールドーピングのもう一つの効果です。
次に、JKはそれほど大きくないとしましょう。この時は、d電子とp電子は一重項を作ることもありますが、ホールがフラストレーションによりd電子の秩序を乱しながら動きまわることもあり、銅原子を経由して動くこともあります。
ハバードモデル的な有効モデルは、例えば、Feinerらによって考察されています（[2]）。この時、ハミルトニアンのパラメーターはどれくらいになるかは重要で難しい問題です。実験により得られた反強磁性相関からクーロン相互作用の大きさU、または交換相互作用の大きさJが見積もられています（例えば、[3]）。ハバードモデルにおいて、クーロン相互作用が大きい極限ではt-Jモデルに変換されるとされていますが、1/Uの項ではJ以外の同じオーダーの項があり、1/Uの次のオーダーの項を落としてよいという保証もありません。どのオーダーの項まで考慮するかにより、UやJに対して得られるパラメーターの値も変わります。一般的に、高次項を考えることにより、Uの値は小さくなる傾向があるようです。
参考文献
[1] F.C. Zhang and T.M. Rice: Phys. Rev. B37, 3759 (1988).
[2] L.F. Feiner, J.H. Jefferson, R. Raimondi: Phys, Rev. B53, 8751 (1996).
[3] R. Coldea, S.M. Hayden, G. Aeppli et al.: Phys. Rev. Lett. 86, 5377 (2001).
（この論文においては、U/t = 6〜7とされている。ただし、これは1/Uの高次項を考慮した場合で、1/Uの項のみではもっと大きな値になる。）
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