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フェーズフィールドモデル(PFM)に基づく二相流界面追跡CFD手法の研究・開発
Research and Development of Computational Fluid Dynamics (CFD) Methods Based on Phase-Field Model (PFM) for Interface-Tracking Simulations of Two-Phase Flows

独立行政法人 産業技術総合研究所
集積マイクロシステム研究センター ヘテロ融合研究チーム
 Hetero Cenvergence Research Team (HETEROC)
Recearch Center for Ubiquitous MEMS and Micro Engineering (UMEMSME)
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)
Tsukuba, Ibaraki, Japan.

連絡先/Contact Info.: 高田 尚樹 (Naoki TAKADA, Dr.Eng. E-mail: naoki-takada@aist.go.jp)
【講演募集中（5/28(月)正午まで）】日本機械学会 第25回計算力学講演会 OS11：フェーズフィールド法とその多様な展開 [OS企画概要][講演申込]
Recommendations : Articles [29], [39] & [40] in International Journals
Contents / 目次: 要約・キーワード/ 1.研究概要/ 2.PFM/ 3.数値実験結果/ 謝辞/ 参考文献
Last Update on January 5, 2012. / A web site link was added in Links.
Abstract / 要約 :　このウェブサイトでは、空気、蒸気、水など多数種類の流体が混在して起こる複雑な物理現象を解明するための、流体力学と非平衡熱力学に基づく新しい数値流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）シミュレーション手法の研究・開発の概要を紹介します。
　また、開発した手法を使用してコンピュータ上で再現される、水滴や液膜の界面（=水と空気の接触面）挙動の計算結果を、CG静止画像やMPEG形式動画で示します。[ English edition ]
Keywords / キーワード : Computational Fluid Dynamics, Nonequilibrium Thermodynamics, Numerical Analysis, Multiphase Flow, Two-Phase Flow, Bubble, Drop, Liquid Film, Lattice Boltzmann Method (LBM), Free Energy Theory, TDGL Equation, Cahn-Hilliard Equation, Phase-Field Model, Diffuse Interface Model, Surface Tension, Capillarity, Interface Tracking, Interface Capturing, Moving Boundary, Free Surface, Stefan Problem, Wettability, Contact Angle, Micro Channel, Phase Change, Boiling, Condensation, Vapor, Nucleation.
１．Introduction / 研究開発の概要 [11,22,25,29,32,37]

1.1. 目的 [ Revised on Aug.8,2006 ]
複雑二相流現象の高精度・高効率数値解析手法の基盤開発と現実問題への適用・普及．
(1) 高密度比二相流解析における，従来手法よりも高い計算効率と数値的安定性の実現．
(2) 解析ニーズに応じた時間・空間離散化スキームと計算アルゴリズムの柔軟な選択の実現．
(3) 体積・界面形状の保存性と界面再構成の高精度化．
(4) 格子ボルツマン法(Lattice Boltzmann Method, LBM)[8,15-21,35,36]の要素計算技術(物理モデル,離散化)と知見の活用．

1.2. 計算手法と研究開発の特徴 [ Revised on Aug.8,2006 ]
(1) 流体モデル・・・マルチスケール(界面＋流体)・マルチフィジックス(流体力学＋非平衡熱力学)
(2) 従来手法と異なる物理学的アプローチによる界面追跡/界面追跡アルゴリズム．
(3) 学術的新規性・・・数値流体力学(CFD)への材料計算科学分野の物理概念=フェーズフィールド・モデル(PFM)[1]-[7]の導入．
(4) LBMの二相流モデル[8,15-21,35,36]をベースにした研究開発の実施．
(5) 従来CFD手法の計算アルゴリズム・離散化スキームとPFMとの最適な融合．

1.3. 開発した計算手法の用途
高精度・高効率の流体数値実験の実施：
(1) 水域環境・地層環境中における流体挙動の微視的解明．
(2) 微視的流体現象を利用した環境改善技術の開発・評価．
(3) 流体挙動の高精度制御技術の開発・評価 (例:マイクロチャネル内二相流動)．
(4) 環境汚染物質の影響予測/拡散防止技術の開発・評価．

２．Phase-field Model(PFM) / フェーズフィールドモデルの概要

　界面を伴う多相・多成分物質系(二相流体,高分子薄膜,二元合金,etc.)で生じる，メゾスケールの複雑な組織形成過程を効率的に再現できる，自由エネルギー理論に基づく非平衡統計熱力学的モデル[1-5,28]．

2.1. 界面ダイナミクスの特徴[1,6-8,15,28,35,36] [ Revised on Aug.8,2006 ]
(1) 界面 ＝ 流体の物性が連続的に変化する，有限な幅の領域(Diffuse Interface)．
(2) 表面張力 ＝ 秩序変数(質量密度or相・成分濃度)勾配に起因する，界面自由エネルギー．
　→界面形状に関する複雑な幾何計算(CSF model)を行わずに考慮される．
(3) 界面再構成 ＝ 非平衡系の化学ポテンシャルの瞬時局所的な勾配を利用．
　→従来アルゴリズム(MARS,CIP,etc.)を用いない，流体界面移流計算．

Table 1 Comparison of interface(I.F.)-tracking CFD methods [9,10]
Comparison of interface(I.F.)-tracking CFD methods

2.2. 二相流CFDに対する利点[1,6-11,28]
(1) 界面追跡計算の簡素化による, 計算コードの平易な多次元への拡張．
(2) 相変化や溶解に伴う, 界面を通した熱物質移動現象の自律的な再現．
(3) 固体表面の濡れ性境界条件の容易な実行．
(4) 複雑形状を持つ多数の界面に対する，従来よりも高効率な捕獲・追跡計算．
(5) 高密度比二相流(空気-水etc.)解析における，従来よりも高い数値的安定性．

2.3. 計算方法[6-11]
(1) 基礎方程式[1,8]
　(i) Navier-Stokes(NS)方程式系 ： 二相流体の質量,運動量,エネルギーの保存.
　(ii) 圧力テンソル ： 2階, 状態方程式 + 表面張力項, NS方程式に含まれる.
　(iii) Cahn-Hilliard(C-H)方程式[2] ： 流体界面の移流・形状再構成の計算.
(2) 空間の離散化と時間の進行方法
　(i) 空間 ： 有限差分法/有限要素法/有限体積法/境界適合座標.
　(ii) 時間 ： 陽解法(Runge-Kutta,修正Euler,改良Euler)/半陰解法/陰解法.
　(iii) その他 ： 格子ボルツマンスキーム[8]等, 既存の各種スキームが利用可能.
(3) アルゴリズム
　(i) 圧力・流速の計算 ： SMAC, SOLA, Projection法, etc.(非圧縮性流体)
　(ii) その他 ： CIP法など既存の各種アルゴリズムを併用可能.

３．Numerical Results / PFM-CFD法による二相流数値実験結果

(1) 円形界面 ( 直径=32正方形セル ) の非定常移流ベンチマーク計算 [9-11,12-14]
　・・・ 2次元, 一定角速度の回転, Courant数=2.5×10-3 【MPEG1動画, 575KB】
　　2D rotation of an interface by a circular vortex with constant angular velocity.

(2) 自由落下液滴 ( 水, 直径10mm ) と液膜 ( 水, 厚さ2mm ) の衝突 [9][11][13]
　・・・ 2次元, 気相:空気, 常温1気圧, 界面形状, 流速ベクトル, 圧力分布 【MPEG1, 4.13MB】
　　2D single free-falling drop merging into a liquid film on solid wall.

(3) 自由落下液滴 ( 水, 直径10mm ) と液膜 ( 水, 厚さ2mm ) の衝突 [9][10][12-14]
　・・・ 3次元, 気相:空気, 常温1気圧, 界面形状 【MPEG1, 1.43MB】[ New,Feb.25,2005. ]
　　3D single drop free-falling and merging into a liquid film on solid wall.

(4) 自由落下液滴 ( 水, 10mm径 ) と液膜 ( 2mm厚 ) の衝突 [9][10][13][27]
　・・・ 3次元, 気相:空気, 常温1気圧 【MPEG1,2.41MB】
　　3D free-falling drops merging into a liquid film on solid wall.

(5) 自由落下液滴 ( 水, 10mm径 ) と垂直液膜の衝突 [9]
　・・・ 3次元, 気相:空気, 常温1気圧 【MPEG1, 2.08MB】
　　3D free-falling drops collapsing with vertical liquid film.

(6) 固体表面上の不均一濡れ性による液滴 ( 水, 直径16mm半球 )の移動 [9]
　・・・ 3次元, 無重力, 気相:空気, 常温1気圧, 質量密度比801.7, 接触角:61.4度,118.6度.
　【MPEG1, 716KB】
　　3D motion of single drop on a flat surface of solid wall with non-uniform wettability (different contact angles).

(7) 液柱 ( 水, 高さ20mm×幅10mm×奥行10mm )の崩壊 [10][12-14][27]
　・・・ 2次元, 気相:空気, 常温1気圧, 奥行:周期境界条件 【MPEG1, 3.1MB】
　　Collapse of 2D liquid column under gravity.

(8) 液柱 ( 水, 高さ292mm×幅146mm )の崩壊 [10][12-14][27]
　・・・ 2次元, 気相:空気, 常温1気圧, 質量密度比801.7
　　Collapse of 2D liquid column under gravity.【GIF, 1.0MB】

(9) 過熱平板上での相変化による気泡核の形成 [7][12][15][31][37]
　・・・ van der Waals流体, 密度比1.53, 粘性・熱伝導=一定, 無重力, 2次元, 界面形状, 流速・温度分布.
　【MPEG1, 9.22MB】　[ Updated, May 5, 2005. ]
　　2D bubble nucleation

(10) 一様せん断流れ場の液滴の変形・分裂[9][16]-[19][28] ( 格子ボルツマン法(LBM)の3次元二相流モデル[20][21]による結果 )
　・・・ 計算領域:64×32×64立方セル, 上下:移動壁境界(一定速度), その他:周期境界, 液滴直径16, 粘性比1, 密度比1, 3次元界面形状. [ New,Feb.17,2005. ]
　Deformation and breakup of a single drop at Ca=0.3, Re=0.75.【MPEG1, 333KB】 Deformation and breakup of two drops at Ca=0.3, Re=1.0.【MPEG1, 929KB】

(11) Capillarity-driven air-water flow in a rectangular micro channel.
　・・・ 3D interface profile and cross-sectional flow velocity field. Contact angle 77 degrees, 0.1(D)×0.1(H)×0.2(W)mm, no gravity.[ New,March 7,2005. ]
　Capillarity-driven air-water flow in a rectangular micro channel with 0.1(D)×0.1(H)×0.2(W)mm.【MPEG1, 1.22MB】

Acknowledgements / 謝辞

(1) Financial support / 競争的外部研究資金: 「 微視的数値解析手法による地層環境内の物質拡散現象予測の高度化 」, 国立機関等原子力試験研究費, 文部科学省(MEXT), 平成14年度-16年度(2002/04/01-2005/03/31,終了). [ 概要(HTML), 事後評価資料(PDF,総合評価結果:A) ]

(2) Financial support / 競争的外部研究資金: 「 フェーズフィールドモデルに基づくマイクロ流路内二相流の界面追跡計算法の開発 」, 科学研究費補助金(Grant-in-Aid for Scientific Research), 文部科学省(MEXT), 平成18年度-20年度(2006/04/14-2009/03/31). [ 概要(PDF/HTML) ]

References / 参考文献 [ Addition of Refs.[42,43] ]

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[3] Dierk Raabe 原著, 酒井信介・泉聡志 共訳, "コンピュータ材料科学 - 材料の微視的構造と特性のシミュレーション -" (2004), 森北出版(株), ISBN4-627-66491-5. [概要]

[4] 齊藤良行, "組織形成と拡散方程式" (2000), (株)コロナ社, ISBN4-339-04349-4. [概要]

[5] 太田隆夫, "界面ダイナミクスの数理" (1997), (株)日本評論社, ISBN4-535-78246-6. [概要]

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[9] 高田尚樹, "二相流数値シミュレーションにおける界面追跡のためのフェーズフィールドモデルと格子ボルツマン法," 日本機械学会2004年度年次大会, 先端技術フォーラム, No.F06 : 熱流体解析技術の新展開−格子ボルツマン法−, 2004.9.7, 北海道大学.【 年次大会講演資料集(8),130-131. / 口頭発表資料(PFD) 】

[10] 高田尚樹, 三澤雅樹, "二相流界面追跡シミュレーションのためのフェーズフィールドモデルと格子ボルツマンスキームの検討," 日本流体力学会 第18回数値流体力学シンポジウム講演論文集(CD-ROM&Web,PDF), 論文No.D4-2, 国立オリンピック記念青少年センター(東京), 2004.12.15-17.

[11] 高田尚樹, 冨山明男, "PHASE-FIELD MODELに基づく二相流数値計算手法," 日本機械学会論文集B編, 71巻701号 (2005), 論文No.04-0186, pp.117-124. [Contents][CiNii(Abstract&Text(PDF))][Full Text(PDF,Local)] [ doi:10.1299/kikaib.71.117 ]/ Naoki TAKADA and Akio TOMIYAMA, "A Numerical Method for Two-Phase Flow Based on a Phase-Field Model," Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series B ( Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng. Ser. B ), Vol.71, No.701 (2005), Paper No.04-0186, pp.117-124 (in Japanese). [ Update on October 25, 2011 ]

[12] Takada, N., Misawa, M., and Tomiyama, A., "A Phase-Field Method for Interface-Tracking Simulation of Two-Phase Flows," Proceedings of 2005 ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting and Exhibition (CD-ROM), Paper No. FEDSM2005-77367, June 19-23, 2005, Houston, Texas, USA. [Abstract, in Forum on Advances in Free Surface and Interface Fluid...]

[13] 高田尚樹, 「 フェーズフィールドモデルに基づく二相流界面追跡計算法 」, (社)自動車技術会 第8回CFD技術部門委員会 (講演資料,PDF,2.6MB), 2005/06/28, 市ケ谷, 東京.

[14] 高田尚樹, 三澤雅樹, 冨山明男, "二相流界面追跡シミュレーションのためのフェーズフィールド法," 日本混相流学会 年会講演会2005講演論文集, p.275-276, 講演No.C221, 一般セッションGS-3, 2005/08/02, 工学院大学, 新宿, 東京.【 要旨(PDF,578KB) 】

[15] Seta, T. and Kono, K., "Thermal Lattice Boltzmann Method for Liquid-Gas Two-Phase Flows in Two Dimensions", JSME International Journal Series B-Fluids and Thermal Engineering, Vol.47, No.3 (2004), pp.572-583. [Abstract]

[16] Takada, N., Tomiyama, A., and Hosokawa, S., "Numerical Simulation of Drops in a Shear Flow by a Lattice-Boltzmann Binary Fluid Model", Computational Fluid Dynamics JOURNAL, Vol.12, No.3 (2003), pp.475-481. [Title]

[17] 高田尚樹, 冨山明男, "統計熱力学的界面モデルを用いたせん断流中における液滴挙動の数値シミュレーション," 日本機械学会論文集B編, 70巻699号 (2004), 論文No.04-0121, pp.2712-2720. [Contents][CiNii(Abstract&Text)] [ doi:10.1299/kikaib.70.2712 ]/ Naoki TAKADA and Akio TOMIYAMA, "Numerical Simulation of Motion of Drops in a Shear Flow Using a Statistical-Thermodynamic Interface Model", Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Series B ( Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng. Ser. B ), Vol.70, No.699 (2004), Paper No.04-0121, pp.2712-2720 (in Japanese). [ Update on October 25, 2011 ]

[18] Takada, N., Tomiyama, A., and Hosokawa, S., "Lattice Boltzmann Simulation of Interfacial Deformation," International Journal of Modern Physics B ( Int. J. Mod. Phys. B ), Vol.17, No.1-2 (2003), pp.179-182. [ doi:10.1142/S0217979203017308 ][Abstract]

[19] Takada, N., Tomiyama, A., and Hosokawa, S., "Lattice Boltzmann Simulation of Drops in a Shear Flow", Proc. 4th ASME-JSME Joint Fluids Engineering Conference (CD-ROM), Paper No. FEDSM2003-45166, Honolulu, Hawaii, USA, July 6-10, 2003.

[20] Takada, N., Misawa, M., Tomiyama, A., and Fujiwara, S., "Numerical Simulation of Two- and Three-Dimensional Two-Phase Fluid Motion by Lattice Boltzmann Method," Computer Physics Communications ( Comput. Phys. Commun. ), Vol.129, No.1-3 (2000), pp.233-246. [ doi:10.1016/S0010-4655(00)00110-7 ][Abstract]

[21] Takada, N., Misawa, M., Tomiyama, A., and Hosokawa, S., "Simulation of Bubble Motion under Gravity by Lattice Boltzmann Method," Journal of Nuclear Science and Technology ( J. Nucl. Sci. Technol. ), Vol.38, No.5 (2001), pp.330-341. [Contents][CiNii][Full Text(PDF)][JST LinkCenter]

[22] Takada, N., Misawa, M., and Tomiyama, A., "A Phase-Field Method for Interface-Tracking Simulation of Two-Phase Flows," Mathematics and Computers in Simulation ( Math. Comput. Simul. ), Vol.72, No.2-6 (2006), pp.220-226. [ doi:10.1016/j.matcom.2006.05.006 ][Abstract]

[23] 高田尚樹, "フェーズフィールド界面追跡法による水滴、水膜、水柱の動きのコンピュータシミュレーション ," 日本機械学会 第18回計算力学講演会ビジュアリゼーションコンテスト, 2005/11/19-20, 筑波大学, つくば市.【 要旨(PDF,53KB) 】

[24] 高田尚樹, 冨山明男, "フェーズフィールドモデルに基づく界面追跡法による高密度比二相流の数値シミュレーション," 日本流体力学会 第19回数値流体力学シンポジウム講演論文集(CD-ROM&Web,PDF), 講演No.B5-4, 国立オリンピック記念青少年センター(東京), 2005/12/13-15.【 要旨(PDF,449KB) 】

[25] 高田尚樹, 三澤雅樹, 冨山明男, "二相流界面追跡シミュレーションのためのフェーズフィールド法," 混相流研究の進展, 1巻 (2006), pp.171-179.(日本混相流学会年会講演会2005論文精選集, 講演No.C221) [目次][要旨][本文(PDF)][参考文献]/ Naoki TAKADA, Masaki MISAWA, and Akio TOMIYAMA, "A Phase-Field Method for Interface-Tracking Simulation of Two-Phase Flows," Progress in Multiphase Flow Research ( Prog. Multiph. Flow Res. ), Vol.1 (2006), pp.171-179 (in Japanese). [ List&Contents ]

[26] 高田尚樹, 冨山明男, "フェーズフィールドモデルに基づく界面追跡法の自由表面流れ解析への適用," 第55回理論応用力学講演会(NCTAM2006)講演論文集, p.277-278, 講演No.2D02, 2006/01/25, 京大会館, 京都市左京区.【 要旨(PDF/HTML) 】

[27] Takada, N. and Tomiyama, A., "Interface-Tracking Simulation of Two-Phase Flows by Phase-Field Method," Proceedings of 2006 ASME Joint U.S.-European Fluids Engineering Summer Meeting (CD-ROM), Paper No. FEDSM2006-98536, July 17-20, 2006, Miami, Florida, USA, in press. [ Forum on Advances in Free Surface and Interface Fluid Dynamics ]

[28] 日本機械学会 編 (分担執筆), "改訂 気液二相流技術ハンドブック," p.88-92, A5判, 604頁, ISBN4-339-04578-0, 株式会社コロナ社, 2006年6月30日./ The Japan Society of Mechanical Engineers, "Handbook of Gas-Liquid Two-Phase Flow Technology - Second Edition," 3.4.4 Numerical Analysis of Multi-phase Flows by Using Lattice Boltzmann Method (ed. N.Takada, p.88-92), A5, 604 pages, ISBN4-339-04578-0, Corona Publishing Co., Ltd., June 30, 2006 (in Japanese).

[29] Naoki TAKADA and Akio TOMIYAMA, "A Numerical Method for Two-Phase Flow Based on a Phase-Field Model," JSME International Journal Series B-Fluids and Thermal Engineering ( JSME Int. J. Ser. B-Fluids Therm. Eng. ), Vol.49, No.3 (2006), pp.636-644. [ doi:10.1299/jsmeb.49.636 ][CiNii][Contents][Abstract][Full Text(PDF)][Refs.]

[30] 高田尚樹, 広川景俊, 林 公祐, 冨山明男,"二相流数値シミュレーションの界面移流・再構成計算に対するカーン・ヒリアード方程式の適用性の検討," 第11回日本計算工学会講演会(JSCES2006), 計算工学講演会論文集, 第11巻第1号, p.415-416, 講演No.C-5-1, 2006/06/12-14, 大阪大学コンベンションセンター, 大阪府吹田市.

[31] 高田尚樹, 冨山明男,"フェーズフィールド法を用いた相変化を伴う二相流の数値シミュレーション," 日本混相流学会年会講演会2006講演論文集, p.420-421, 講演No.D322, 2006/08/04-06, 金沢工業大学, 石川県.【 要旨(PDF,362KB) 】

[32] Takada, N., and Tomiyama, A., "Application of Interface-Tracking Method Based on Phase-Field Model to Numerical Analysis of Free Surface Flow," Theoretical and Applied Mechanics Japan ( Theor. Appl. Mech. Jpn., Proceedings of NCTAM Japan ), Vol.55 (2006), pp.149-156. [Full Text(PDF,Local)]

[33] 林 公祐, 高田尚樹, 冨山明男, "表面張力評価へのカーン-ヒリヤード方程式の応用," 日本機械学会第18回計算力学講演会講演論文集, p.805-806, 講演No.2504, 2005/11, 筑波大学, 茨城県つくば市.

[34] 林 公祐, 高田尚樹, 冨山明男, "表面張力評価へのカーン-ヒリヤード方程式の応用," 混相流, 20巻3号 (2006), pp.244-251. [CiNii][Contents][Abstract][Text(PDF)][Refs.]/ Hayashi, K., Takada, N. and Tomiyama, A., "Application of Cahn-Hilliard Equation to the Evaluation of Surface Tension Force," Japanese Journal of Multiphase Flow ( Jpn. J. Multiph. Flow ), Vol.20, No.3 (2006), pp.244-251 (in Japanese).

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[37] 高田尚樹, 冨山明男, "フェーズフィールド法を用いた相変化を伴う二相流の数値シミュレーション," 混相流研究の進展, 2巻 (2007), pp.173-180. (日本混相流学会年会講演会2006論文精選集) [目次][要旨][本文(PDF)][参考文献]/ Takada, N. and Tomiyama, A., "Numerical Simulation of Two-Phase Flows with Phase Change Using a Phase-Field Method," Progress in Multiphase Flow Research ( Prog. Multiph. Flow Res. ), Vol.2 (2007), pp.173-180. [ doi:10.3811/pmfr.2.173 ][Contents][Absract][Text(PDF)][Refs.]

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Links / ウェブリンク

フェーズフィールド法 - Phase-Field Method -
[ Addition on January 5, 2012. ]

Last Update on January 5, 2012.
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