Type II モデルの場合

Type II モデルで，アルゴリズムを閉じた形で導くためには，各軸の分散が等 しい2 次元正規分布(等方正規分布)の和で近似する必要がある．

$$\hat{f}_{\rm I\!I}(\mbox{\boldmath$x$}) = \sum_{k=1}^K\xi_k... ...igma_k^2 \left[\begin{array}{cc}1&0\\ 0&1\end{array}\right]).$$ (5.7)

$\hat{f}_{\rm I\!I}$ を用いても任意の確率分布 $f$ を任意の精度で近似することはでき るが，実際上 $\hat{f}_{\rm I}$ に比べて必要な精度を達成するために必要となる $K$ の数は増える可能性がある．

最後に，Type I モデルおよび Type II モデルの特徴を表5.1に まとめる．これ以上に制限を緩めると，EM アルゴリズムが閉じた形では求ま らなくなってしまう．

以下では，上記の手続きで近似したモデルを Type II モデルと呼ぶ．

表 5.1: Type I モデルと Type II モデルの特徴 (尺度に関しては Type I モデルの方が自由度が高い)

	Type I	Type II
位置/尺度	◎	○
回転	×	○
次元	任意	2
近似する混合モデルの要素	楕円型 正規分布	等方正規分布