Type II モデル

物体認識などへの応用を考えた場合には，対象はモデルに対して回転している 場合もある． しかしながら，一般の次元では回転パラメータの推定問題は複 雑になりすぎて，アルゴリズムを簡単な形であらわすことができない．ところ が，問題を 2 次元に限ると回転パラメータを含めた場合についてもType I と 同様な閉じた形のアルゴリズムを導くことができる．ただし，この場合には各 軸の方向の尺度パラメータは同一(相似変換)であると制限する必要がある．

$f(\mbox{\boldmath$x$})$ に位置と尺度，および回転の変換を施してできる確率モデルは

$$p_{\rm I\!I}(\mbox{\boldmath$x$};\ H,\mbox{\boldmath$b$})= \vert H\vert f(H\mbox{\boldmath$x$}+\mbox{\boldmath$b$})$$ (5.3)

の形で書ける． ここで行列 $H$ は回転と尺度に対応する行列，

$$H = \left[\begin{array}{cc}h_1&h_2\\ -h_2&h_1\end{array}\right]$$ (5.4)

である．