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Type II モデル

物体認識などへの応用を考えた場合には,対象はモデルに対して回転している 場合もある. しかしながら,一般の次元では回転パラメータの推定問題は複 雑になりすぎて,アルゴリズムを簡単な形であらわすことができない.ところ が,問題を 2 次元に限ると回転パラメータを含めた場合についてもType I と 同様な閉じた形のアルゴリズムを導くことができる.ただし,この場合には各 軸の方向の尺度パラメータは同一(相似変換)であると制限する必要がある.

$f(\mbox{\boldmath$x$})$ に位置と尺度,および回転の変換を施してできる確率モデルは

\begin{displaymath}
p_{\rm I\!I}(\mbox{\boldmath$x$};\ H,\mbox{\boldmath$b$})= \vert H\vert f(H\mbox{\boldmath$x$}+\mbox{\boldmath$b$})
\end{displaymath} (5.3)

の形で書ける. ここで行列 $H$ は回転と尺度に対応する行列,
\begin{displaymath}
H = \left[\begin{array}{cc}h_1&h_2\\ -h_2&h_1\end{array}\right]
\end{displaymath} (5.4)

である.



Shotaro Akaho 平成15年7月22日