Type I モデル

元となるモデルの確率分布が $f(\mbox{\boldmath$x$})$ で与えられたとしよう． 各座標軸 $x_i$ 方向に関する尺度パラメータ $a_i$，移動パラメータを $b_i$ とする (ただし，$a_i > 0$)．すると，位置と尺度変換のパラメータをもつ確率モデ ルは

$$p_{\rm I}(\mbox{\boldmath$x$};\ A,\mbox{\boldmath$b$})= \vert A\vert f(A\mbox{\boldmath$x$}+\mbox{\boldmath$b$}),$$ (5.1)

と書くことができる． ここで，行列 $A$ は尺度に対応する

$$A = \left[\begin{array}{ccc}a_1&&0\\ &\ddots&\\ 0&&a_d\end{array}\right],$$ (5.2)

という対角行列で，$\vert A\vert$ は $A$ の行列式(この場合は対角要素の積)をあら わす．この分布は $f(\mbox{\boldmath$x$})$ を各軸方向に伸縮，移動したものである．す べての軸の尺度パラメータが同じ値であると制限をおけば，相似形の変換だけ を扱うことになり，その場合もほとんど同じに扱うことができる(具体的には 本論文で得られた $a_i$ の算術平均をとればよい)が，本論文では各軸が独立 に伸縮してよいとして定式化する．