分岐点より温度が高い場合

一つのクラスタしかないときには ( $\beta < \beta_c$)，有効パラメータ数 $h_{\rm eff}$ を陽に計算 できる． 以下の定理は汎化バイアスが $\beta$ に比例して大きくなることを 示している． $\beta$ を制御パラメータとするモデルの $h_{\rm eff}$ を $h_{\rm eff}(\beta)$ と書く．

定理 5   $\beta < \beta_c$ のとき $h_{\rm eff}$ は

$$h_{\rm eff}(\beta) = 2\beta {\rm Tr}[V_{\mbox{\boldmath$x$}}],$$ (4.6)

で与えられる． ただし， $V_{\mbox{\boldmath$x$}}$ は $q(\mbox{\boldmath$x$})$ の共分散行列．

定理 5 の証明は付録 A.2 で与える． この定理により，分岐点より前では $\beta$ が増加するとともに バイアスも増加することを示しており，従来から知られている汎化能力に 関する一般的な結果に一致する．