ランダム変数 の有限個の確率密度関数
と,離
散確率分布
があるとき,
で
の重みつき線
形和をとった関数
および
は確率分布であるから,
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(2.2) |
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(2.3) |
を要素分布と呼び,本論文では特にパラメータ
をもつパ
ラメトリックな分布
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(2.4) |
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(2.5) |
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(2.7) |
正規混合分布は,混合分布の中でも最も基本的なものの一つであり,本論文 で扱うほとんどのモデルも正規混合分布に関連している.
また,第 6 章などで考える回帰の問題などでは
入力 から出力
への条件付き分布
をモデル化すること
が多い. この場合はランダム変数は
で,要素分布は
の形になる.
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(2.8) |
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(2.9) |
以下では,混合分布の特徴を,いろいろな観点からまとめてみる.