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[メトロポリス・ヘイスティングス法]

  1. まず,$ x_t$ から $ x_{t+1}$ の「候補」を条件付確率 $ q(x_{t+1}\mid x_t)$ に従ってランダムに生成する.
  2. 次に,$ x_{t+1}$ を以下の確率に従って「採択」し,採択されない場合は 「棄却」する(つまり $ x_{t+1}=x_t$ とする)

    $\displaystyle \alpha(x_t, x_{t+1}) = \frac{p_T(x_{t+1})q(x_t\mid x_{t+1})} {p_T(x_t)q(x_{t+1}\mid x_t)}$ (4)

    ただし $ \alpha(x_{t+1},x_t)\ge1$ の場合は必ず採択する.
候補を選ぶ分布 $ q$ (提案分布: proposal distribution) はよほど特殊なものを除きかなり広い範囲で 選ぶことが可能だが3, これをどのように設計するかによって最適化問題を解く 効率が左右される.

なお,メトロポリス・ヘイスティング法の特殊な場合として, ギブスサンプラー (Gibbs sampler) や メトロポリス法 (Metropolis method), 独立サンプラー (independence sampler) などが位置づけられる. これらは $ q$ として特別な クラスのものを考えていることに相当する.



Shotaro Akaho 平成19年6月13日