リサンプリング

重点サンプリングの際に用いた $r(x)$ に従うサンプル $x_1,\ldots,x_N$ を $w_i$ に比例する確率

$$\widetilde{w}_i = \frac{w_i}{\sum_{i=1}^N w_i}$$ (13)

で復元抽出するリサンプリング (resampling) を実行して新たな $N$ 個のサンプル集合 $x_1',\ldots,x_N'$ を作る． $x_1,\ldots,x_N$ が独立ならば $N$ が大きくなるに従って， 各 $x_i'$ は $p(x)$ に法則収束する．

リサンプリングでは， $w_i$ の大きいサンプルのコピーを作り，$w_i$ の 小さなサンプルは消滅させるという「分裂・消滅過程」である． これはいわゆる次元の呪い (curse of dimensinality) を避けたり， $p(x)$ に従うサンプルが得られたりするなど，いくつかのメリットはあるものの， 有限サンプルではサンプルのバリエーションが減ってくるためあまり 乱用はしない方がよい．