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円筒計算尺を作ろう
hand-made cylindrical slide rule

3. 高精度編 / high-precision version

November 16, 2012, Daisuke Tominaga
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ここでは、「簡単編」 で示しているものよりも精度のよい、 尺が螺旋を巻いている円筒型計算尺の作り方を示します。 やはり円筒型なので、そもそも円板型よりも制作が容易で、 しかもここで示すのは尺の総延長が1m以上になるものです (円周 219 mm x 5 巻き、より少し長い 1096.14 mm)。 計算尺は長ければ長いほど精度をよくできるので、 円筒型にすれば、直線型では困難な精度を容易に得ることができます。

ここで示している円筒計算尺は cylindrical でかつ helical です。 この場合カーソルがないと目盛りを読むのが困難なので、簡易なカーソルを付けます。 簡易ではありますが、目盛りを読むための線が6本もあり、 直線型のカーソルに比べるとずっと使いやすいように工夫しています。

材料と道具

なおプリングルスを使いたい場合は、直径が少し大きいので、 尺を作り直さねばなりません。円筒の円周を計って、上の perl スクリプト中で円周を指定しているところをその値 (単位は mm) に書き換えて、 実行して、出力された latex ソースを latex で処理して PDF にします。

または、単に拡大印刷してもいいと思います。

作り方

1. まず、上のリンクから「目盛りをうった紙」のファイルをダウンロードして、 A4 サイズ (またはそれ以上) の紙に、縮尺なし (100%) で印刷します。 2ページあるので、2ページとも印刷します。 赤字でうってある数字や線もありますが、色は白黒で印刷しても構いません。


2. 1ページ目の紙から、目盛りを、2本の定規に切り分けます。 上の定規が C 尺、下の定規が D 尺になります。 DI 尺などはありません。Herical な円筒型の場合、尺は二つだけです。 枠が印刷してあるので、枠で切り取ればいいですが、糊代を残すと工作が楽になります (写真に写っている尺の、左端)。

なお、写真では C 尺がなにか台形のような、 少しゆがんだ長方形になっているように見えますが、 それは目の錯覚、あるいはカメラの都合です。実際はきっちり長方形です。

そして2ページ目からカーソルを切り抜きます。これは枠に沿って切り抜くだけです。


3.
上の C 尺を、用意している筒に巻き付けて固定します。 目盛りの両端がきれいに重なるように、 目盛りが円筒の底ときれいに水平になるようにするのが、重要なポイントです。 また、できるだけ上の方に固定します。

なお「簡単編」の場合と違い、ここでは C 尺を固定するときは下側をぐるっと一周、固定します (テープをいくつかに分けて貼っても構いません)。 カーソルが下にずれすぎたりしたときに、 下側をテープで貼っていた方が戻しやすいのです。 「簡単編」の時は、目盛りのあるところをテープで貼ると、 きっちりとは合わせにくくなるために避けました。 ここでは、C 尺の下の端には目盛りはなく、どこともすり合わせる必要がありません。


4.
D 尺を筒に巻き付けます。この尺は自由に回せるようにします。 巻き付けた紙の両端をテープか糊で貼り合わせますが、 筒にはくっつかないようにします。 やはりきれいに水平になるようにするのが、重要なポイントです。


5.
カーソルを巻き付けます。これも自由に回せるようにします。 これはすこしくらいゆるくて円筒との間にわずかに隙間ができたとしても、 円周がきれいに水平になっていれば、それで OK です。 ゆるみやスキマはないほうが望ましいのですが、 きつく巻いて回しにくくなっては困るので、 締めつけ具合は、楽に回る程度にします。

目指すところは、C 尺の 1 にカーソルのどれかの線と D 尺の 1 を合わせたときに、 どこかが斜めになったりすることなく、ぴったり1本の線に重なることです。 楽に回ってうまく重なればできあがり!

使い方

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かけ算

3.6 x 6.8 をやるには、まず C 尺の 3.6 のところに D 尺の 1 を合わせます (下図左の上部、中)。 そして、その状態で D 尺の 6.8 が C 尺のどこに合っているかを読む (下図右の下部がが 6.8、上部が答え)。 計算機による正解は 24.48 です。


わり算

3.1 ÷ 7.7 をやるには、カーソルを使って C 尺の 3.1 に D 尺の 7.7 を合わせ (下図左)、 D 尺の 1 が C 尺のどこを指しているかを読みます (下図右)。 計算機による正解は 0.4026 です。

比例計算

かけ算と割り算が混ざった A x B / C みたいな計算もできます。 1.3 x 0.62 / 3.1 なら、まず割り算をやります。つまり、 C 尺の 1.3 に D 尺の 3.1 を合わせます (下図左)。 そしてそのまま、D 尺の 6.2 と合っている C 尺の目盛りを読みます。 (下図右)。 計算機による正解は 2.600 です。

履歴

November 16, 2012
尺の長さ調整
July 16, 2010
公開


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