1次式回帰直線()の回帰係数と誤差分散

 

 

座標に不確かさがなく座標にのみ相異なる不確かさがあるときの1次式回帰直線

 

回帰係数は正規方程式の係数行列の行列式を使って

 

 

となります。ところで、回帰係数の誤差分散は誤差伝搬則

 

 

を使って以下のように求められます。ただし、重み

 

 

と定義します。ここで、は観測値座標の誤差分散(標準誤差の平方)です。

 

 

 

 

座標および座標のいずれにも重みを考慮しない通常の1次式回帰直線

 

回帰係数は正規方程式の係数行列の行列式を使って

 

 

となります。ところで、回帰係数の誤差分散は誤差伝搬則

 

 

を使って以下のように求められます。

 

 

 

 

座標と座標にいずれにも相異なる不確かさがあるときの1次式回帰直線(Deming近似法)

 

回帰係数の近似値からの偏差をとすれば、それら偏差はDeming近似法の正規方程式の係数行列の行列式を使って

 

 

となります。ところで、回帰係数の誤差分散は誤差伝搬則

 

 

を使って以下のように求められます。ただし、重みおよび重み関数

 

 

と定義します。ここで、は観測値座標の誤差分散(標準誤差の平方)です。または1次式観測方程式

 

 

であり、は1次式回帰係数の最確値の近似値で、はそれらの偏差

 

 

です。

 

そこで、いま全微分の計算を見やすくするため

 

 

と置くことにします。すると

 

 

 

 

 

となり、また

 

 

 

となります。したがって、これらの関係式を使って回帰係数の誤差分散を求めれば結局

 

 

 

となるのでしょうか?