パーセプトロン

パーセプトロンは重み係数 $\mbox{\boldmath$w$}\in\Re^d$ を使って， $y=\mbox{sgn}[f_w(\mbox{\boldmath$x$})]$ (ただし $f_w(\mbox{\boldmath$x$})=\mbox{\boldmath$w$}\cdot\mbox{\boldmath$x$}$) と書ける線形しきい素子である． 幾何学的には， $\mbox{\boldmath$w$}\cdot\mbox{\boldmath$x$}=0$ という超平面で $\Re^d$ を区切って 一方に $1$, もう一方に $-1$ を割り当てていると解釈できる．

パーセプトロンは誤り訂正学習，すなわち，学習サンプルの うち誤った出力をもつデータ $i$ に対して， $\Delta \mbox{\boldmath$w$} \propto y_i \mbox{\boldmath$x$}_i$ という更新則で重みを更新していく． パーセプトロンは学習用のサンプルが線形分離 可能，すなわち，すべての学習サンプルを正しく分類する $\mbox{\boldmath$w$}$ が 存在すれば，有限回の学習で収束する．